Nech p je prime.Show, že S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} je podtriedou CC..Ďalej skontrolujte, či S je ideál CC?

Nech p je prime.Show, že S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} je podtriedou CC..Ďalej skontrolujte, či S je ideál CC?
Anonim

odpoveď:

# S # je podriadený, ale nie ideálny.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # obsahuje identitu doplnku:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (biela) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # navyše je zatvorené:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) farba (biela) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # je zatvorená za aditívnej inverzie:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (biela) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # je uzavretá v násobení:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) farba sqrt (-p) (biela) (((1/1), (1/1))) #

tak # S # je subring z # CC #.

Nie je to ideál, pretože nemá vlastnosť absorpcie.

Napríklad:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)!