Otázka # e0f39

odpoveď:

Najzákladnejším modelom je idealizovaný atóm vodíka. Toto môže byť zovšeobecnené na iné atómy, ale tieto modely neboli vyriešené.

vysvetlenie:

Atóm je vo svojej najzákladnejšej forme pozitívne nabitá ťažká častica (jadro) so záporne nabitými ľahkými časticami pohybujúcimi sa okolo nej.

Pre najjednoduchší možný model predpokladáme, že jadro je také ťažké, že zostáva v pôvode pevné. To znamená, že nemusíme brať do úvahy jeho pohyb. Teraz sme ponechaní s elektrónom. Tento elektrón pohybuje elektrickým poľom nabitého jadra. Povaha tohto poľa nám dáva klasická elektrostatika.

Nakoniec ignorujeme relativistické účinky a účinky spôsobené spinom elektrónu a my sme ponechaní len nabitej častici v elektrickom poli.

Teraz identifikujeme vlnovú funkciu s elektrónom #Psi (vecr, t) #, Na opísanie Schrödingerovej rovnice používame model opísaný vyššie.

# Iћdel / (delt) Psy (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psy (vecr, t) #

Potenciálny energetický termín #V (vecr) # možno odvodiť z Coulombovho zákona. Sila pôsobiaca na elektrón je daná

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

kde # Q # je absolútna hodnota náboja ako elektrónu, tak jadra.

Potenciál je daný nasledujúcim miestom # Gama # je cesta smerujúca z nekonečna, kde je potenciál #0#, do # # Vecr:

#V (vecr) = - int_gammavecF (VEC) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ R1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Tu sme použili # R = || vecr || #.

To nám dáva:

# Iћdel / (delt) Psy (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psy (vecr, t) #.

Našťastie je pre nás možné určiť vlastné funkcie a hodnoty pre energiu, to znamená funkcie #psi (vecr) # a hodnoty # E # formulára

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = EPSI (vecr, t) #

Tieto riešenia sú dosť zdĺhavé písať, takže to urobím len vtedy, keď ma požiadate, ale ide o to, že to môžeme vyriešiť.

To nám dáva energetické spektrum pre vodík, plus vlnové funkcie patriace ku každej energii, alebo takzvané orbitály atómu vodíka.

Bohužiaľ, pre zložitejšie atómy, to nerobí prácu už, pretože keď máte viac atómov, budú tiež vyvíjať silu na seba. Toto plus samozrejme hybnosť a potenciál elektrónového potenciálu dáva veľa ďalších termínov v Schrödingerovej rovnici, a doteraz to nikto nedokázal presne vyriešiť. Existujú však spôsoby na priblíženie riešenia. Ktoré tu neukážem.