Nech G je skupina a H G. Riadi, že jediný pravý kohút H v G, ktorý je podtriedou G, je sám H.

odpoveď:

Za predpokladu, že otázka (ako je vysvetlené v pripomienkach) je:

nechať # G # byť skupina a #H t, Dokážte, že jediná správna súprava # H # v # G # ktorá je podskupinou # G # je # H # Samotný.

vysvetlenie:

nechať # G # byť skupina a #H t, Pre prvok #gv G #, správna súprava # H # v # G # je definovaný ako:

# => Hg = {hg: h t

Predpokladajme, že #Hg le G #, Potom sa identifikuje prvok identity #e v Hg #, Vieme to však nevyhnutne #e t.

od tej doby # H # je správna súprava a dve pravé kosety musia byť buď identické alebo nesúvislé, môžeme uzavrieť #H = Hg #

=================================================

V prípade, že to nie je jasné, poďme skúsiť dôkaz eliminujúce symboly.

nechať # G # byť skupina a nechať # H # byť podskupinou # G #, Pre prvok # G # patriaci # G #, zavolaj # # Hg správna súprava # H # v # G #.

Predpokladajme, že tá správna súprava # # Hg je podskupina # G #, Potom sa identifikuje prvok identity # E # patrí # # Hg, Už však vieme, že prvok identity # E # patrí # H #.

Dva pravé kosety musia byť rovnaké alebo nesúvislé. od tej doby # H # je správny kohút, # # Hg je správny coset a obaja obsahujú # E #nemôžu byť disjunktní. Z toho dôvodu, # H # a # # Hg musia byť identické, alebo. t #H = Hg #