Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (2, 5) a (9, 8). Ak je plocha trojuholníka 12, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

#sqrt (1851-1876) #

vysvetlenie:

Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (2,5) a (9,8). Ak chcete nájsť dĺžku úsečky medzi týmito dvoma bodmi, použijeme vzorec vzdialenosti (vzorec odvodený z Pytagorovej vety).

Vzorec vzdialenosti pre body # (X_1, y_1) # a # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Takže dané body #(2,5)# a #(9,8)#, máme:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Takže vieme, že základňa má dĺžku #sqrt (57) #.

Teraz vieme, že oblasť trojuholníka je # A = (BH) / 2 #kde b je základňa a h je výška. Pretože to vieme # A = 12 # a # B = sqrt (57) #, môžeme spočítať # # H.

# A = (BH) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57), h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Nakoniec, aby sme našli dĺžku strany, použijeme Pytagorovu vetu (# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Z obrázku môžete vidieť, že môžeme rovnoramenný trojuholník rozdeliť na dva pravé trojuholníky. Aby sme našli dĺžku jednej strany, môžeme si vziať jeden z dvoch pravouhlých trojuholníkov a potom použiť výšku # 24 / sqrt (57) # a základ #sqrt (57) / 2 #, Všimnite si, že sme rozdelili základňu o dve.

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851-1876 = c ^ 2 #

# C = sqrt (1851-1876) #

Takže dĺžka jeho strán je #sqrt (1851-1876) #