Písmená slova CONSTANTINOPLE sú napísané na 14 kartách, z každej karty. Karty sú zamiešané a potom usporiadané v priamke. Koľko opatrení je tam, kde nie sú dve samohlásky vedľa seba?

odpoveď:

#457228800#

vysvetlenie:

Konštantínopol

V prvom rade stačí zvážiť vzor samohlásky a spoluhlásky.

Dostali sme #5# samohlásky, ktoré rozdelia postupnosť #14# písmená do #6# subsekvencie, prvá pred prvou samohláskou, druhá medzi prvou a druhou samohláskou atď.

Prvá a posledná z nich #6# Sekvencie spoluhlások môžu byť prázdne, ale stredné #4# musí mať aspoň jednu spoluhlásku, aby spĺňala podmienku, že žiadne dve samohlásky nie sú priľahlé.

To nás necháva #5# spoluhlásky rozdeľovať medzi #6# sekvencie. Možné zoskupenia sú #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#, Počet rôznych spôsobov rozdelenia častí klastra medzi. T #6# subsekvencie pre každý z týchto zoskupení sú nasledovné:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

To je celkom #252# spôsoby rozdelenia #5# medzi nimi #6# subsekvence.

Ďalší pohľad na podsekcie samohlásky a spoluhlásky v usporiadaní:

#5# možno objednať samohlásky #(5!)/(2!) = 60# spôsobom #2# OOčiam.

#9# možno objednať spoluhlásky #(9!)/(3!2!) = 30240# spôsobom #3# Na #2# T, s

Takže celkový možný počet opatrení vyhovujúcich podmienkam je #252*60*30240 = 457228800#