Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý je stále na t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = t + 3 od t v [2, 4]?

odpoveď:

Použite definíciu zrýchlenia a viete, že s ohľadom na čas, #u (0) = 0 # pretože je stále. Tiež by ste mali uviesť jednotky merania (napr. #pani#). Nepoužil som žiadne, pretože si mi to nedal.

#u_ (priem) = 14 #

vysvetlenie:

Byť stále na # T = 0 # znamená, že pre # U = f (t) -> u (0) = 0 #

Vychádzajúc z definície zrýchlenia:

# A = (du) / dt #

# T + 3 = (du) / dt #

# (T + 3) dt = du #

# INT_0 ^ t (t + 3) dt = INT_0 ^ Udu #

# INT_0 ^ (t) TDT + INT_0 ^ t3dt = INT_0 ^ Udu #

# T ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (T ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) 3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Priemerná rýchlosť medzi časmi 2 a 4 je teda:

#u_ (priem) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

A konečne:

#u_ (priem) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (priem) = 14 #