Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

odpoveď:

Otvor na #color (červená) ((- 3, -1/6) #

Vertikálne asymptoty: # x = 3 #

Horizontálne asymptoty: # y = 0 #

vysvetlenie:

daný #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Krok 1: Faktor menovateľa, pretože je to rozdiel štvorca

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = zrušiť (x + 3) / (zrušiť (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" hArrcolor (modrá) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Pretože funkcia sa redukuje na ekvivalentnú formu, máme na grafe dieru

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (hodnota) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Otvor na #color (červená) ((- 3, -1/6) #

Vertikálne asymptota: Nastavte menovateľ rovný nule

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Vertikálne asymptota: # x = 3 #

Horizontálne asymptoty:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Pretože stupeň čitateľa je LESS než stupeň menovateľa, horizontálna asymptota je

# y = 0 #

Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je diera v x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Toto je lineárna funkcia s gradientom 1 a y-intercept 1. Je definovaná v každom x okrem x = 0, pretože delenie podľa 0 je nedefinované.

Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = 1 / cosx?

Tam budú vertikálne asymptoty na x = pi / 2 + pin, n a integer. Budú asymptoty. Kedykoľvek sa menovateľ rovná 0, vyskytujú sa vertikálne asymptoty. Položme menovateľa na 0 a vyriešime. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Keďže funkcia y = 1 / cosx je periodická, budú nekonečné vertikálne asymptoty, všetky nasledujú vzor x = pi / 2 + pin, n celé číslo. Nakoniec si všimnite, že funkcia y = 1 / cosx je ekvivalentná y = secx. Dúfajme, že to pomôže!

Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = 1 / (2-x)?

Asymptoty tejto funkcie sú x = 2 a y = 0. 1 / (2-x) je racionálna funkcia. To znamená, že tvar funkcie je takýto: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcia 1 / (2-x) sleduje rovnakú štruktúru grafu, ale s niekoľkými vylepšeniami , Graf je najprv posunutý horizontálne doprava o 2. Nasleduje odraz nad osou x, čo má za následok graf ako taký: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} S týmto grafom v mysli, aby sme našli asymptoty, všetko, čo je potrebné, je hľadanie riadkov, ktorých sa graf nedotkne. A to sú x = 2 a y = 0.