odpoveď:
stredisko: #(2,-1)#
vrcholy: # (2, 1/2) a (2, -5 / 2) #
Co-vrcholy: # (1, -1) a (3, -1) #
ložiská: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) a (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
výstrednosť: #sqrt (5) / 3 #
vysvetlenie:
Technika, ktorú chceme použiť, sa nazýva dokončenie námestia. Použijeme ho na #X# podmienky a potom. t # Y #.
Usporiadať na
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Zameranie na #X#, rozdeliť prostredníctvom # X ^ 2 # koeficient a pridajte štvorček polovice koeficientu. t # X ^ 1 # termín na obe strany:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Rozdeľte sa pomocou # Y ^ 2 # koeficient a pridajte štvorček polovice koeficientu. t # Y ^ 1 # termín na obe strany:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Rozdeľte podľa #9/4# zjednodušiť:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Všeobecná rovnica je
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
kde # (A, b) # je centrom a #h, k # sú stredná / hlavná os.
Čítanie mimo centra dáva #(2, -1)#.
V tomto prípade # Y # má väčšiu hodnotu ako. t #X#, takže elipsa bude napnutá v # Y # smer. # k ^ 2> h ^ 2 #
Vrcholy sa získajú pohybom po hlavnej osi od stredu. tj # + - sqrt (k) # do súradnice y centra.
To dáva # (2, 1/2) a (2, -5/2) #.
Vrcholy ležia na vedľajšej osi. Pridali sme # + - sqrt (h) # na súradnice x centra, aby ste ich našli.
# (1, -1) a (3, -1) #
Ak chcete nájsť ohniská:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 implikuje c = + -sqrt (5) / 2 #
Foci sa budú nachádzať pozdĺž čiary #x = 2 # na # + - sqrt (5) / 2 # z #y = -1 #.
# Preto # ohniska na # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) a (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Nakoniec sa zistí excentricita pomocou
# E = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
