Našli ste skamenelú nohu z nejakého neznámeho cicavca. Na základe veľkosti kosti zistíte, že mala obsahovať asi 100 g uhlíka-14, keď bolo zviera nažive. Kosť teraz obsahuje 12,5 g uhlíka-14. Ako stará je kosť?

odpoveď:

# "17,190 rokov" #

vysvetlenie:

Jadrový polčas je jednoducho mierou, koľko času musí uplynúť, aby sa vzorka rádioaktívnej látky znížila na polovičná svojej pôvodnej hodnoty.

Jednoducho povedané, v jednom jadrovom polčase t polovičná atómov v počiatočnej vzorke rádioaktívny rozklad a druhý polovičná nie.

Keďže problém neposkytuje nukleárny polčas uhlíka-14, budete musieť urobiť rýchle vyhľadávanie.

Nájdete ho ako

#t_ "1/2" = "5730 rokov" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Čo vám to povie?

Počiatočná vzorka uhlíka-14, # # A_0, bude znížil na polovicu s prechodom každý polčas, ktorý je vo vašom prípade #5730# rokov. Môžete teda povedať, že budete odišiel

# A_0 * 1/2 -> # po prechode jeden polčas

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # po prechode dva polčasy

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # po prechode tri polčasy

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # po prechode štyri polčasy

# # Vdots

a tak ďalej.

Takto to môžete povedať # A #hmotnosť rádioaktívnej látky, ktorá zostáva nedotknutýsa bude rovnať

#color (modrá) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, kde

# N # - počet polčasov rozpadu ktoré prejdú v danom časovom období

Takže viete, že začínate # "100.0 g" # uhlíka-14, a skončiť s # "12,5 g" # po uplynutí neznámeho času.

To znamená, že môžete povedať

#overbrace (12.5 farba (červená) (zrušiť (farba (čierna) ("g"))) ^ (farba (oranžová) ("zostávajúca hmotnosť")) = overbrace (farba 100.0 (červená) (zrušenie (farba (čierna)) ("g")))) ^ (farba (fialová) ("počiatočná hmotnosť")) * 1/2 ^ n #

Usporiadanie na získanie

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n znamená 2 ^ n = 8 #

od tej doby #8 = 2^3#, budete mať

# 2 ^ n = 2 ^ 3 znamená n = 3 #

takže, tri polčasy musí prejsť, aby sa vzorka uhlíka-14 zmenšila # "100.0 g" # na # "12,5 g" #, od tej doby

#color (blue) (n = "časové obdobie" / "polčas" = t / t_ "1/2") #

môžete to povedať

#t = n xx t_ "1/2" #

Vo vašom prípade

#t = 3 xx "5730 rokov" = farba (zelená) ("17 190 rokov") #

Odpoveď mal byť zaokrúhlené na tri sig fig, ale nechám to ako in, len pre dobrú mieru.