Jeden riadok prechádza bodmi (2,1) a (5,7). Ďalšia čiara prechádza bodmi (-3,8) a (8,3). Sú čiary rovnobežné, kolmé alebo nie?

odpoveď:

Ani paralelné ani kolmé

vysvetlenie:

Ak je gradient každého riadku rovnaký, sú paralelné.

Ak je gradient negatívnej inverzie druhej, potom sú navzájom kolmé. To je:

jeden je #m "a druhý je" -1 / m #

Nech je riadok 1 # # L_1

Nech je riadok 2 # # L_2

Nech je gradient riadku 1 # # M_1

Nech je gradient čiary 2 # # M_2

# "gradient" = ("Zmena osi y") / ("Zmena osi x") #

# => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = + 2 # …………………(1)

# => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) #………………….(2)

Gradienty nie sú rovnaké, takže nie sú paralelné

Gradient pre (1) je 2 a gradient pre (2) nie je #-1/2#

Takže nie sú ani kolmé

Čiara QR obsahuje (2, 8) a (3, 10) Riadok ST obsahuje body (0, 6) a (-2,2). Sú čiary QR a ST rovnobežné alebo kolmé?

Linky sú rovnobežné. Na zistenie, či sú čiary QR a ST paralelné alebo kolmé, potrebujeme nájsť ich svahy. Ak sú sklony rovné, čiary sú rovnobežné a ak je súčin sklonov -1, sú kolmé. Sklon priamok spájajúcich body (x_1, y_1) a x_2, y_2) je (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Preto je sklon QR (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 a sklon ST je (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Keďže sú svahy rovnaké, čiary sú rovnobežné. graf {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9,66, 10,34, -0,64, 9,36]}

(8, 1) a (6, 4) prechádza čiara. Druhou čiarou prechádza (3, 5). Aký je ďalší bod, ktorým môže prechádzať druhý riadok, ak je rovnobežný s prvým riadkom?

(1,7) Takže najprv musíme nájsť smerový vektor medzi (8,1) a (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vieme, že vektorová rovnica je tvorený polohovým vektorom a smerovým vektorom. Vieme, že (3,5) je pozícia na vektorovej rovnici, takže ju môžeme použiť ako náš pozičný vektor a vieme, že je rovnobežná s druhou čiarou, takže môžeme použiť tento smerový vektor (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Ak chcete nájsť ďalší bod na riadku, nahraďte ľubovoľné číslo na s, okrem 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Ďalším bodom je tak (1,7).

Preukázať, že vzhľadom k tomu, že riadok a nie je na tomto riadku, tam presne jeden riadok, ktorý prechádza týmto bodom kolmo cez túto líniu? Môžete to urobiť matematicky alebo prostredníctvom konštrukcie (starí Gréci urobili)?

Pozri nižšie. Predpokladajme, že daný riadok je AB a bod je P, ktorý nie je na AB. Predpokladajme, že sme nakreslili kolmý PO na AB. Musíme dokázať, že táto PO je jediná čiara prechádzajúca cez P, ktorá je kolmá na AB. Teraz použijeme stavbu. Poďme postaviť ďalšie kolmé PC na AB od bodu P. Teraz dôkaz. Máme, OP kolmý AB [nemôžem použiť kolmý znak, ako annyoing] A tiež, PC kolmý AB. Takže OP || PC. [Obidva sú kolmé na rovnakej čiare.] Teraz OP aj PC majú bod P spoločný a sú paralelné. To znamená, že b