Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (2, 6) a (4, 8). Ak je plocha trojuholníka 36, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Dĺžka strán je # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

vysvetlenie:

Dĺžka strany # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Nech je výška trojuholníka # = H #

Oblasť trojuholníka je

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Nadmorská výška trojuholníka je # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Stred # A # je #(6/2,14/2)=(3,7)#

Gradient # A # je #=(8-6)/(4-2)=1#

Gradient výšky je #=-1#

Rovnica nadmorskej výšky je

# Y-7 = 1 (X-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Kruh s rovnicou

# (X 3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Priesečník tohto kruhu s nadmorskou výškou poskytne tretí roh.

# (X 3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Túto kvadratickú rovnicu riešime

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X 1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30 / 2 = -15 #

Body sú #(21,-11)# a #(-15,-25)#

Dĺžka #2# strany # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

Graf {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0,1) ((x -3) 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}