Čo je doména a rozsah funkcie f (x) = 5 / x?

odpoveď:

Doména je #x v RR, x! = 0 #.

Rozsah je v RR, y! = 0 #.

vysvetlenie:

Vo všeobecnosti začíname s reálnymi číslami a potom vylúčime čísla z rôznych dôvodov (nedá sa deliť nulou a hlavnými vinníkmi sú aj korene záporných čísel).

V tomto prípade nemôžeme mať menovateľa nula, takže to vieme túto chvíľu # násobok! = 0 #, Neexistujú žiadne iné problémy s hodnotami #X#, takže doména je všetky reálne čísla, ale túto chvíľu # násobok! = 0 #.

Lepšia notácia je #x v RR, x! = 0 #.

Pre rozsah používame skutočnosť, že ide o transformáciu známeho grafu. Keďže neexistujú žiadne riešenia # F (x) = 0 #, # Y = 0 # nie je v rozsahu funkcie. To je jediná hodnota, ktorú sa funkcia nemôže rovnať, takže rozsah je #Y <0 # a #Y> 0 #, ktoré možno zapísať ako v RR, y! = 0 #.

odpoveď:

doména: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

rozsah: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Pozrite si priložený graf

racionálna funkcia a asymptotické správanie krivky.

vysvetlenie:

Racionálna funkcia je funkcia formulára # y = (P (x)) / (Q (x)) #, kde #P (x) a Q (x) # sú polynómy a #Q (x)! = 0 #

Doména:

Pri riešení doména Racionálnej funkcie, musíme nájsť akékoľvek body nesúvislosť.

Keďže ide o body, kde funkcia nie je definovaná, jednoducho nastavíme #Q (x) = 0 # nájsť.

V našom probléme, na #color (červená) (x = 0) #, racionálna funkcia nie je definovaná. To je bod nesúvislosť, Krivka bude vykazovať asymptotické správanie na každej strane.

Preto, naše doména: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Použitím intervalová notácia:

Môžeme tiež písať naše doména: # = x: xv RR #

To znamená, že doména obsahuje všetky reálne čísla okrem x = 0.

Naša funkcia bude prístup náš asymptote ale nikdy to celkom nedosiahnu.

Rozsah:

Ak chcete nájsť rozsah, dajte nám urobiť X ako predmet našej funkcie.

Začneme s #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Vynásobte obidve strany pomocou X získať

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Ako sme to urobili doména, zistíme, pre ktorú hodnotu (hodnoty) y funkcia nie je definovaná.

Vidíme, že to tak je #y = 0 #

Preto, naše rozsah: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Pozrite si prosím graf pripojený k vizuálnemu znázorneniu našej racionálnej funkcie a jej asymptotickému správaniu.

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč