Čo je inverzia log (x / 2)?

odpoveď:

Za predpokladu, že je to základný logaritmus, inverzná funkcia je

# Y = 2 * 10 ^ x #

vysvetlenie:

funkcie # Y = g (x) # sa nazýva inverzná funkcia # Y = f (x) # ak a len vtedy, ak

#G (f (x)) = x # a # F (g (x)) = x #

Rovnako ako občerstvenie na logaritmoch, definícia je:

#log_b (a) = c # (pre #A> 0 # a #b> 0 #)

ak a len vtedy, ak # A = b ^ c #.

Tu # B # sa nazýva základňa logaritmu, # A # - jeho argument a # C # - jeho balue.

Tento konkrétny problém sa používa #log () # bez explicitnej špecifikácie základne, v tomto prípade sa tradične používa základ-10. Inak notácia # Log_2 () # by sa použil pre logaritmy bázy-2 a #ln () # by sa použili na t# E # (prírodné) logaritmy.

Kedy # F (x) = log (x / 2) # a #G (x) = 2 * 10 ^ x # máme:

#G (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

# F (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #