Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (8, 3) a (5, 4). Ak je plocha trojuholníka 15, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

vysvetlenie:

Dĺžka danej strany je

# S = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Zo vzorca trojuholníkovej oblasti:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (10) ~ = 9,487 #

Keďže obrázok je rovnoramenný trojuholník, mohli by sme mať Prípad 1. T kde základňa je singulárna strana, znázornená na obr. (a) nižšie

Alebo by sme mohli mať Prípad 2, kde základňa je jedna z rovnakých strán, znázornená na obr. (b) a (c) nižšie

Pre tento problém platí vždy Prípad 1, pretože:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Ale je tu podmienka, že platí prípad 2:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

alebo # h = bsin gama #

Od najvyššej hodnoty #sin beta # alebo #sin gamma # je #1#, najvyššia hodnota # # Hvo veci 2 musí byť # B #.

V tomto probléme je h dlhšia ako strana, na ktorú je kolmá, takže pre tento problém platí len prípad 1.

Riešenie zvažuje Prípad 1. T (Obr. (A))

# B ^ 2 = H ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # B = sqrt (92,5) = 5sqrt (3,7) ~ = 9,618 #