Aké sú lokálne extrémy f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

odpoveď:

# x_1 = -1 # je maximum

# x_2 = 1 # je minimum

vysvetlenie:

Najprv nájdite kritické body porovnaním prvej derivácie s nulou:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

ako túto chvíľu # násobok! = 0 # môžeme sa množiť # X ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

tak # X ^ 2 = 1 # ako druhý koreň je negatívny a #X = + - 1 #

Potom sa pozrieme na znamenie druhého derivátu:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

aby:

# x_1 = -1 # je maximum

# x_2 = 1 # je minimum

graf {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}