Otázka # 7267c

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

Na vyriešenie tohto problému, ktorý je:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

za prvé, chceme sa obrátiť # Sin ^ 2 (x) # do niečoho s kosínusmi. Nové usporiadanie uvedenej identity dáva:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Pripojili sme ho:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Všimnite si tiež, že tie na oboch stranách rovnice zrušia:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Po druhé, chceme zostávajúce #sin (x) # termín do niečoho s kosínusmi v ňom. To je trochu chaotickejšie, ale na to môžeme použiť aj našu identitu.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Teraz ho môžeme pripojiť:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

A konečne, presunieme # Cos ^ 2 (x) # na druhú stranu rovnice, a všetko, čo chcete odstrániť, odstráňte druhú odmocninu:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Teraz pridáme # Cos ^ 2 (theta) # na obe strany:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

A tu to máte. Všimnite si, že by ste to mohli urobiť veľmi inak, ale pokiaľ skončíte pri rovnakej odpovedi bez toho, aby ste robili nesprávnu matematiku, mali by ste byť dobrí.

Dúfam, že to pomohlo:)

odpoveď:

Pozri vysvetlenie

vysvetlenie:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (red) ((1)) #

Vieme, #color (zelená) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

alebo #color (zelená) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Túto hodnotu použite v rovnici #COLOR (red) ((1)) #

Dostaneme, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Orezávanie oboch strán

#color (blue) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (red) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Použite hodnotu #COLOR (red) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Teraz použite identitu v zelenej farbe.

Dostaneme, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Preukázalo sa teda.

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

máme, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (red) (1) #

vyjadrujúce # sin ^ 2 theta # ako 1- # cos ^ 2 theta #, Máme, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

alebo

#sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Teraz uvádzame túto hodnotu do časti vašej druhej rovnice.

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

alebo

# Cos ^ 2theta #+# Cos ^ 4theta #= 1 {od #COLOR (red) (1) #}

Ukázalo sa teda, že L.H.S = R.H.S

# Sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

pripojenie identity, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#COLOR (červená) (cos ^ 2θ = sinθ #

áno, #COLOR (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

musíme to dokázať, #COLOR (červená) (cos ^ 2θ) + farba (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (červená) (sinθ) + farba (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; to je to, čo sme poskytli.

Z tohto dôvodu.