Aká je približná hodnota qrt {107}?

odpoveď:

#sqrt (107) ~ ~ 31/3 ~ ~ 10,33 #

vysvetlenie:

Poznač si to:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# je presne #1/3# medzi #100# a #121#.

To je:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

Takže môžeme lineárne interpolovať medzi #10# a #11# nájsť:

#sqrt (107) ~ ~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~ ~ 10,33 #

(Ak chcete lineárne interpolovať v tomto príklade je aproximácia krivky paraboly grafu # Y = x ^ 2 # medzi #(10, 100)# a #(11, 121)# ako priamka)

prémia

Pre väčšiu presnosť môžeme použiť:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) # #

uvedenie # A = 31/3 # chceme:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

potom:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) # #

Ako prvý krok zlepšenia:

#sqrt (107) ~ ~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~ ~ 10.3441 #

Ak chceme viac presnosti, použite viac výrazov:

#sqrt (107) ~ ~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~ ~ 10,34408043 #