Ako sa používa pravidlo produktu na rozlíšenie y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

odpoveď:

Takže aj ja potrebujem použiť reťazec pravidlo # (X + 1) ^ 2 #

vysvetlenie:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# U = (x + 1) ^ 2 #

# V = (2x-1) #

výrobkov.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

odpoveď:

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2 x-1) #

alebo

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

vysvetlenie:

Vieme, že výrobok je na veci, ktoré sa navzájom znásobujú # (X + 1) ^ 2 # a # (2x-1) # sú samostatné produkty

# U = (x + 1) ^ 2 #

# U '= 2 (x + 1) * 1 #

# V = 2x-1 #

# V '= 2x #

Výrobkové pravidlo je # Dy / dx = uv '+ vu' #

tak to je

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2 x-1) #

zjednodušený

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Ďalšie zjednodušenie

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #