Ako riešite 1 = postieľka ^ 2 x + csc x?

odpoveď:

#X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + KPI #

pre #k v ZZ #

vysvetlenie:

# Postieľky ^ 2x + cscx = 1 #

Použiť identitu: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Postieľky ^ 2x + 1 = csc ^ # 2x

# => Postieľky ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Nahraďte to v pôvodnej rovnici, # Csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => Csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica v premennej # # Cscx Takže môžete použiť kvadratický vzorec, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

púzdro #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Zapamätať si, že: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Všeobecné riešenie (1): #X = (- 1) ^ n (pi / 2) + NPI #

Tieto hodnoty musíme odmietnuť (zanedbávať), pretože # # Postieľka funkcia nie je definovaná pre násobky # Pi / 2 # !

púzdro #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

Všeobecné riešenie (2): t #X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + KPI #

odpoveď:

Vyriešte lôžko ^ 2 x + csc x = 1

ans: # (Pi) / 2; (7pi) / 6 a (11pi) / 6 #

vysvetlenie:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Hriech volania x = t

Keďže a + b + c = 0, použite skratku: 2 skutočné korene sú:

t = 1 a #t = -1 / 2 #

a. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # a #x = (11pi) / 6 #