Nech f je funkcia daná f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Čo je to rovnica priamky dotyčnice k grafu (-2,17)?

odpoveď:

#y = -48x - 79 #

vysvetlenie:

Čiara dotýkajúca sa grafu # Y = f (x) # v bode # (x_0, f (x_0)) # je čiara so svahom # F '(x_0) # a cez # (x_0, f (x_0)) #.

V tomto prípade sme dostali # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #, Preto musíme len vypočítať # F '(x_0) # ako svah, a potom ho zapojte do rovnice bodového sklonu priamky.

Výpočet derivátu # F (x) #, dostaneme

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Čiara má teda sklon #-48# a prechádza #(-2, 17)#, Takže je to rovnica

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #