Aká je vrcholová forma y = (2x + 7) (3x-1)?

odpoveď:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

Vrcholová forma paraboly tohto typu je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Vieme, že "a" vo forme vertexu je rovnaké ako koeficient # Ax ^ 2 # v štandardnej forme. Pozorujte prosím produkt prvých termínov binomií:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Z tohto dôvodu #a = 6 #, Náhradník 6 pre "a" do rovnice 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Vyhodnoťte rovnicu 1 na #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Vyhodnoťte rovnicu 3 na # x = 0 a y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

Vyhodnoťte rovnicu 1 na #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Vyhodnoťte rovnicu 3 na # X = 1 # a #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" # #

Odpočítavacia rovnica 4 z rovnice 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Použite rovnicu 4 na nájdenie hodnoty k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Nahraďte tieto hodnoty do rovnice 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #