Aký je ťažisko trojuholníka s rohmi na (4, 1), (3, 2) a (5, 0)?

Trojuholník je tvorený tromi nekolineárnymi bodmi.

Dané body sú však kolineárne, preto s týmito súradnicami nie je trojuholník. A tak otázka nemá zmysel, Ak máte otázku, ako som vedel, že dané body sú kolineárne, potom vám odpoviem.

nechať #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) a C (x_3, y_3) # byť tri body, potom podmienka pre tieto tri body, ktoré majú byť kolineárne, je to

# (Y_2-y_1) / (x_2-x 1) = (y_3-y_1) / (x_3-x 1) #

Tu nechajme # A = (4,1), B = (3,2) a C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Keďže je stav overený, dané body sú kolineárne.

Avšak, ak človek, ktorý vám dal otázku stále hovorí, že nájsť ťažisko potom použite vzorec pre nájdenie centroid, ktorý sa používa nižšie.

ak #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) a C (x_3, y_3) # sú tri vrcholy trojuholníka je to centroid je daný

#G = ((x 1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Kde # G # je centroid

Tu nechajme # A = (4,1), B = (3,2) a C = (5,0) #

# predstavuje G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Preto je ťažisko #(4,1)#.