Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (7, 4) a (3, 1). Ak je plocha trojuholníka 64, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

dĺžky sú #5# a # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

a # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

vysvetlenie:

nechať # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Použite vzorec pre oblasť mnohouholníka

# Oblasť = 1/2 ((x 1, x_2, x_3, x 1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Oblasť = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7Y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #prvá rovnica

Potrebujeme druhú rovnicu, ktorá je rovnicou kolmej osi spojovacieho segmentu # P_1 (3, 1) a P_2 (7, 4) #

svahu # = (Y_2-y_1) / (x_2-x 1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

v prípade kolmej bisekčnej rovnice potrebujeme svah#=-4/3# a stred #M (x_m, y_m) # z # # P_1 a # # P_2

# X_m = (x_2 + x 1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Kolmá rovnica

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4/3 (X-5) #

# 6Y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #druhá rovnica

Simultánne riešenie s použitím prvej a druhej rovnice

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259 / 25 # a # Y = 1149-1150 #

a # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Teraz môžeme vypočítať pre ostatné strany trojuholníka pomocou vzorca pre vzdialenosť # # P_1 na # # P_3

# D = sqrt ((x 1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1 - 1149/50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

Teraz môžeme vypočítať pre ostatné strany trojuholníka pomocou vzorca pre vzdialenosť # # P_2 na # # P_3

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.