Otázka # f3eb0

odpoveď:

#c = 2/3 #

vysvetlenie:

pre # F (x) # byť nepretržite na #x = 2 #, musí byť pravdivé nasledovné:

• #lim_ (x-> 2), f (x) # existuje.
• # F (2) # existuje (tu to nie je problém # F (x) # je jasne definované na #x = 2 #

Skúmajme prvý postulát. Vieme, že na to, aby existoval limit, ľavá a pravá hranica musia byť rovnaké, matematicky:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

To tiež ukazuje, prečo nás zaujíma #x = 2 #Je to jediná hodnota #X# pre ktoré je táto funkcia definovaná ako rôzne veci vpravo a vľavo, čo znamená, že existuje šanca, že hranice ľavice a pravice nebudú rovnaké.

Pokúsime sa nájsť hodnoty „c“, pre ktoré sú tieto limity rovnaké.

Vráťme sa k funkcii kusov, vidíme, že na ľavej strane #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #, Alternatívne, vpravo od #x = 2 #Vidíme to #f (x) = x ^ 3-cx #

takže:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Vyhodnotenie limitov:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Odtiaľ je to len otázka riešenia # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Čo sme našli? Prišli sme na hodnotu # C # táto funkcia bude nepretržitá všade. Akákoľvek iná hodnota # C # a pravá a ľavá hranica sa navzájom nezhodujú a funkcia nebude všade súvislá.

Ak chcete získať vizuálnu predstavu o tom, ako to funguje, pozrite si tento interaktívny graf, ktorý som vytvoril. Vyberte rôzne hodnoty # C #, a uvidíte, ako funkcia prestáva byť nepretržitá #x = 2 #!

Dúfam, že to pomohlo:)