Štvorstranný PQRS je rovnobežník tak, že jeho uhlopriečky PR = QS = 8 cm, miera uhlu PSR = 90 stupňov, miera uhlu QSR = 30 stupňov. Aký je obvod štvoruholníkového PQRS?

Štvorstranný PQRS je rovnobežník tak, že jeho uhlopriečky PR = QS = 8 cm, miera uhlu PSR = 90 stupňov, miera uhlu QSR = 30 stupňov. Aký je obvod štvoruholníkového PQRS?
Anonim

odpoveď:

# 8 (1 + sqrt3) #

vysvetlenie:

Ak má rovnobežník pravý uhol, potom ide o obdĺžnik.

Vzhľadom k tomu # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # je obdĺžnik.

daný # angleQSR = 30 ^ @, uholPSR = 90 ^ @ #a # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

obvod # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #