odpoveď:
´
vysvetlenie:
Pre lepšie pochopenie odkazujeme na obrázky nižšie
Zaoberáme sa pevnou látkou so 4 plochami, t.j. tetraedrónom.
konvencie (pozri obr. 1)
volal som
# # H výška štvorstenu,#h "" "# šikmá výška alebo výška šikmých plôch,# S # každej zo strán rovnostranného trojuholníka základne štvorstenu,# E # Ak nie je hrana šikmých trojuholníkov# S # .
Tam sú tiež
# Y # výška rovnostranného trojuholníka základne štvorstenu,- a
#X# apothegm tohto trojuholníka.
Obvod
Na obr. 2 vidíme
#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # =># Y = (y / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / zrušiť (3) * zrušiť (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17,898 # tak
#S_ (triangle_ (ABC)) = (y * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 # a to
# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #
# S ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #
# 3x ^ 2 = s ^ 2 # =># X = y / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #
Na obr. 3 môžeme vidieť
# E ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # =># E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)), #
Na obr. 4 môžeme vidieť
# E ^ 2 = h " '" ^ 2 + (y / 2) ^ 2 #
# H " '" ^ 2 = e ^ 2- (S / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #
# H " '" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #
Plocha jedného šikmého trojuholníka
Potom je celková plocha
Základňa trojuholníkovej pyramídy je trojuholník s rohmi na (6, 2), (3, 1) a (4, 2). Ak má pyramída výšku 8, čo je objem pyramídy?
Objem V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Nech P_1 (6, 2) a P_2 (4, 2) a P_3 (3, 1) plocha základne pyramídy A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 x 2-2 * 4-2). * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Objem V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 x 8 = 8/3 = 2 Boh žehnaj ... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.
Základňa trojuholníkovej pyramídy je trojuholník s rohmi na (3, 4), (6, 2) a (5, 5). Ak má pyramída výšku 7, aký je objem pyramídy?
7/3 cu unit Poznáme objem pyramídy = 1/3 * plocha základne * výška cu unit. Tu je plocha základne trojuholníka = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)], kde sú rohy (x1, y1) = (3,4) (x2, y2) = (6,2) a (x3, y3) = (5,5). Takže plocha trojuholníka = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 štvorcová jednotka Preto objem pyramídy = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 cu jednotka
Základňa trojuholníkovej pyramídy je trojuholník s rohmi na (1, 2), (3, 6) a (8, 5). Ak má pyramída výšku 5, aký je objem pyramídy?
55 cu unit Poznáme oblasť trojuholníka, ktorého vrcholy sú A (x1, y1), B (x2, y2) a C (x3, y3) je 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1 ) + x3 (Y1-Y2)]. Tu je oblasť trojuholníka, ktorej vrcholy sú (1,2), (3,6) a (8,5) = 1/2 [1 (6-5) +3 (5-2) +8 (2-6) ] = 1/2 [1,1 + 3,3 + 8 (-4)] = 1/2 [1 + 9-32] = 1/2 [-22] = -11 štvorcová plocha nemôže byť záporná. plocha je 11 m2. Teraz objem pyramídy = plocha trojuholníka * výška cu jednotka = 11 * 5 = 55 cu jednotka