Ako môžem vypočítať nasledujúce štatistiky vo vnútri kruhovej oblasti meteorov padnúť (zložitá otázka)? (podrobnosti vo vnútri)

odpoveď:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

vysvetlenie:

# "Poisson: kurz pre k udalosti v časovom rozpätí t je" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Tu nemáme žiadne ďalšie špecifikácie časového rozpätia, takže sme" #

# "take t = 1," lambda = 2. #

# => P "k udalosti" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1" "P " 3 udalosti " = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0,180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "je plocha zlomku" #

# "menší kruh v porovnaní s väčším." #

# "Pravdepodobnosť, že vo väčšom kruhu (BC) padajúceho meteoru padne" #

# "menší kruh (SC) je 0,36 ako taký." #

# => P "0 udalostí v SC" = P "0 udalostí v BC" + 0,64 * P "1 udalosť v BC" + 0,64 ^ 2 * P "2 udalosti v BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i udalosti v BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1,28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteor v SC | 4 meteory v BC?" #

# "Musíme použiť binomické rozdelenie s" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Kombinácie") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#