Ako môžem vypočítať nasledujúce štatistiky očakávanej dĺžky životnosti motora? (štatistika by s tým veľmi pomohla)

odpoveď:

# "a)" 4 #

# "b) 0.150158" #

# "c) 0.133705" #

vysvetlenie:

# "Všimnite si, že pravdepodobnosť nemôže byť záporná, preto hádam" #

# "musíme predpokladať, že x ide od 0 do 10." # #

# "Najprv musíme určiť c tak, aby súčet všetkých" #

# "pravdepodobnosť je 1:" #

# int_0 ^ 10 cx ^ 2 (10 - x) "" dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2 (10 - x) "" dx #

# = 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx #

# = 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4 _0 ^ 10 #

# = 10000 c / 3 - 10000 c / 4 #

# = 10000 c (1/3 - 1/4) #

# = 10000 c (4 - 3) / 12 #

# = 10000 c / 12 #

#= 1#

# => c = 12/10000 = 0,0012 #

# "a) variance =" E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

#E (X) = int_0 ^ 10 0,0012 x ^ 3 (10 - x) dx #

# = 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx #

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 10 0,0012 x ^ 4 (10 - x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx #

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

# => "variance =" 40 - 6 ^ 2 = 4 #

# "b)" P ("Práca motora> 9 rokov | Pracuje najmenej 7 rokov") = #

# (P ("Pracuje najmenej 7 rokov a funguje> 9 rokov")) / (P ("Pracuje najmenej 7 rokov")) #

# = (P ("Funguje to> 9 rokov")) / (P ("Pracuje> 7 rokov")) #

# = (int_9 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10 - x) dx) / (int_7 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10-x) dx) #

# = 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _7 ^ 10 #

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c)" P ("Motor pracuje> = 5,5 roka") = int_5,5 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10-x) dx #

# = 0.0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _5,5 ^ 10 #

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "Teraz musíme použiť binomické rozdelenie s" #

# "n = 20, k = 14, p = 0,60901875" #

#P = C (20,14) 0.60901875 ^ 14 (1-0.60901875) ^ 6 #

#= 0.133705#

Napätie v 2 m dĺžke struny, ktorá víri hmotu 1 kg pri 4 m / s v horizontálnom kruhu, sa vypočíta ako 8 N. Ako sa vypočíta napätie pre nasledujúci prípad: dvojnásobok hmotnosti?

16 "N" Napätie v reťazci je vyvážené dostredivou silou. Toto je dané F = (mv ^ 2) / r Toto je rovné 8 "N". Takže môžete vidieť, že bez vykonania akýchkoľvek výpočtov zdvojnásobenie m musí zdvojnásobiť silu a teda napätie na 16 "N".

Julie raz hodí spravodlivú červenú kocku a raz spravedlivé modré kocky. Ako sa vám vypočítať pravdepodobnosť, že Julie dostane šesť na oboch červených kockách a modrých kockách. Po druhé, vypočítajte pravdepodobnosť, že Julie dostane aspoň jednu šesťku?

P ("Dve šesťky") = 1/36 P ("Aspoň jedna šestina") = 11/36 Pravdepodobnosť získania šesťky, keď hodíte na spravodlivú zomierku je 1/6. Pravidlo násobenia pre nezávislé udalosti A a B je P (AnnB) = P (A) * P (B) Pre prvý prípad, udalosť A získava šesť na červenej matrici a udalosť B získava šesť na modrej lište. , P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 V druhom prípade chceme najprv zvážiť pravdepodobnosť, že nedostaneme žiadne šesťky. Pravdepodobnosť, že sa jedna raza nebude valiť šesť, je samozrejme 5/6 tak, že sa použije pravidlo násobenia: P (AnnB)

Ako môžem vypočítať nasledujúce štatistiky vo vnútri kruhovej oblasti meteorov padnúť (zložitá otázka)? (podrobnosti vo vnútri)

1) 0.180447 2) 0.48675 3) 0.37749 "Poisson: kurz pre k udalosti v časovom rozpätí t je" ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) "Tu nemáme žiadne ďalšia špecifikácia časového rozpätia, takže "" berieme t = 1, "lambda = 2. => P [" k udalosti "] = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!)" 1) "P [" 3 udalosti "] = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0,180447" 2) "(6/10) ^ 2 = 36 / 100 = 0,36 "je zlomkový povrch" "menšieho kruhu v porovnaní s väčším." "Pravdepodobnosť, že vo väčšo