Aká je vrcholová forma y = - (- 2x-13) (x + 5)?

odpoveď:

#color (blue) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

vysvetlenie:

#color (blue) ("Určenie štruktúry vertexovej formy") #

Vynásobte zátvorky a uveďte:

# Y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

napísať ako:

# Y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Čo sa chystáme urobiť, bude zavedenie chyby pre konštantu. K tomu sa dostaneme zavedením korekcie.

Nech je korekcia k potom máme

#color (hnedá) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aby som sa dostal do tohto bodu, presunul som námestie z # X ^ 2 # mimo zátvoriek. Tiež som násobil koeficient # 23 / 2x # podľa #1/2# dávať #23/4# vnútri držiakov.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Určiť hodnotu opravy") #

Potrebujeme hodnoty bodu na substitúciu, aby bolo možné vypočítať k.

Nastavená rovnica (1) # X = 0 # dávať

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Takže máme objednaný pár # (X, y) -> (0,65) #

Nahraďte ho rovnicou (2), ktorá udáva:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + zrušiť (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# K = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

ale#' '65-529/8 = 9/8#

Nahradiť do rovnice (3) dáva:

#color (blue) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (hnedá) ("Všimnite si, že" -1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "os ak súmernosť") #