Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (2, 9) a (4, 3). Ak je plocha trojuholníka 9, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Strany sú #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

vysvetlenie:

Nechajte stranu #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Môžeme nájsť výšku trojuholníka, pomocou #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Nevieme, či b je jedna zo strán, ktorá je rovnaká.

Ak b nie je jedna zo strán, ktorá je rovnaká, potom výška kolíše základňu a platí nasledujúca rovnica:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~ ~ 4,25 #

Použime Heronov vzorec

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7,4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~ ~ 9 #

To je v súlade s danou oblasťou, preto strana b NIE JE jednou z rovnakých strán.

Strany sú #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #