Aké sú lokálne extrémy f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

odpoveď:

Maxima = 19 pri x = -1

Minimum = -89 atx = 5

vysvetlenie:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Ak chcete nájsť lokálne extrémy, najprv nájdite kritický bod

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

nastaviť # F '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (X-5), (x + 1) = 0 #

# X = 5 # alebo # X = -1 # kritické body. Musíme urobiť druhý derivátový test

# F ^ (''), (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, takže # F # dosahuje svoje minimum na úrovni # X = 5 # a minimálna hodnota je. t # F (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, takže # F # dosahuje svoje maximum na # X = -1 # a maximálna hodnota je # F (-1) = 19 #