odpoveď:
vysvetlenie:
Všeobecne platí, že pravidlo o výrobku uvádza, že ak
V tomto prípade
Môžeme to skontrolovať spracovaním produktu
Môžete to buď vynásobiť a potom rozlíšiť, alebo skutočne použiť pravidlo produktu. Urobím oboje.
To znamená,
alebo …
Ako použiť pravidlo produktu na nájdenie derivácie f (x) = e ^ (4-x) / 6?
F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Ak chcete použiť pravidlo produktu, potrebujeme dve funkcie x, vezmime si: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) S: g (x) = e ^ 4/6 a h (x) = e ^ -x Pravidlo produktu udáva: f '= g'h + h' g Máme: g '= 0 a h' = - e ^ -x Preto: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6
Ako zistíte f '(x) pomocou definície derivácie pre f (x) = sqrt (9 - x)?
F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Úloha je vo forme f (x) = F (g (x)) = F (u) Musíme použiť pravidlo Reťazec. Pravidlo reťazca: f '(x) = F' (u) * u 'Máme F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) a u = 9-x Teraz ich musíme odvodiť: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napíšte výraz ako "pekný", ako je to možné a dostaneme F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musíme vypočítať u 'u' = (9-x) '= - 1 Jediný ting vľavo je vyplniť všetko, čo máme, do vzorec f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = -
Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?
-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4