Nech M je matica a u a v vektory: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] , (a) Navrhnite definíciu pre u + v. (b) Ukážte, že vaša definícia je v súlade s Mv + Mu = M (u + v)?

odpoveď:

Definícia pridania vektorov, násobenie matice vektorom a dôkaz distribučného práva sú uvedené nižšie.

vysvetlenie:

Pre dva vektory #V = (x), (y) # a #u = (w), (Z) #

definujeme operáciu pridania ako # U + v = (x + w), (y + z) #

Násobenie matice #M = (a, b), (c, d) # vektorom #V = (x), (y) # je definované ako # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analogicky, násobenie matice #M = (a, b), (c, d) # vektorom #u = (w), (Z) # je definované ako # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Pozrime sa na distribučné právo takejto definície:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + o + aw + Bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Koniec dôkazu.