Ako to môžem dokázať? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Vďaka

odpoveď:

Myslím, že máte na mysli "dokázať" nie "zlepšiť". Pozri nižšie

vysvetlenie:

Zvážte RHS

# 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) #

#tan (t) = sin (t) / cos (t) #

takže, # tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) #

Takže RHS je teraz:

# 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) #

# 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) #

# cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) #

Teraz: # cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 #

RHS je # Cos ^ 2 (t) #, rovnako ako LHS.

QED.

odpoveď:

# "zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "aby sme dokázali, že ide o identitu, buď manipulujeme s ľavou stranou" #

# "do tvaru pravej strany alebo manipulovať s pravou stranou" #

# "do tvaru ľavej strany" #

# "pomocou" farby (modrá) "goniometrické identity" #

# • farba (biela) (x) tanx = sinx / cosx "a" sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "zvážiť pravú stranu" #

# RArr1 / (1 + sin ^ 2 t / cos ^ 2 t) #

# = 1 / ((cos ^ 2t + sin ^ 2 t) / cos ^ 2t) #

# = 1 / (1 / cos ^ 2t) #

# = 1xxcos ^ 2t / 1 = cos ^ 2t = "ľavá strana sa preto osvedčila" #