Solve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Pre u?

# "Vynásobte obe strany" p + q / u-u ^ 2 ", aby ste sa zbavili" # "

#"menovateľ:"#

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Vynásobiť" u ", aby boli všetky právomoci pozitívne:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Nahradiť" x = u ^ 2 "na získanie kubickej rovnice:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Ak vložíme" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Potom máme všeobecný tvar kubickej rovnice:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Všetko, čo vieme, je" c <0 "." # #

# "Takže musíme vyriešiť túto kubickú rovnicu všeobecnou metódou" #

# "ako Cardano, alebo nahradenie Vieta, akonáhle máme" #

# "parametre p, q, r, a teda a, b, c. Nemôžeme dať všeobecné" #

# "vzorec pre u, ak nedáme všeobecný vzorec pre kubický" #

# "rovnica, ktorá je veľmi komplikovaná." #