Aký je vrchol, os symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota a rozsah paraboly f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

odpoveď:

minimum

#x _ ("zachytáva") ~ ~ 1.721 a 0.387 # na 3 desatinné miesta

#Y _ ("zachytiť") = - 2 #

Os symetrie # X = 2/3 #

vrchol # -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

vysvetlenie:

Termín # 3x ^ 2 # je pozitívny, takže graf má typ tvaru # # UU teda a #COLOR (modrá) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Napíšte ako # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (modrá) ("Takže os symetrie je" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

teda #X _ ("vrchol") = 2/3 #

Nahradením #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33bar (3) = - 10/3 #

#color (modrá) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Čítajte priamo od používateľa # F (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#COLOR (modro) (y _ ("zachytiť") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ak chcete nájsť korene vyplnením námestia máme

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + K-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # dávať

# Y = 3 (x 2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Toto potvrdzuje vertex as # + 2/3 a -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

nastaviť # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# X-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~ ~ 1.721 a 0.387 # na 3 desatinné miesta

Aký je vrchol, os symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota a rozsah paraboly y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vrchol (1/4, 7/4) Os symetrie x = 1/4, Min 7/4, Max oo Zostavte rovnicu nasledovne y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 Vrchol je (1 / 4,7 / 4) Os symetrie je x = 1/4 Minimálna hodnota je y = 7/4 a maximálne je oo

Aký je vrchol, os symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota a rozsah paraboly y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) prejdime: y '= y x' = x-8, takže nová parabola je y '= - 3x' ^ 2 + 5 vrchol tejto paraboly je v (0,5) => vrchol starej paraboly je v (-8,5) Poznámka: mohli ste to vyriešiť dokonca bez prekladu, ale bolo by to len plytvanie časom a energiou :) 2) Os symetrie je zvislé ležanie, ktoré prechádza vrcholom, takže x = -8 3) Je to parabola smerujúca dole, pretože smernica koeficient kvadratického polynómu je záporný, takže max je vo vrchole, tj max = 5, a minimum je -infty 4) Pretože ide o nepretr

Aký je vrchol, os symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota a rozsah paraboly f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Môžete faktorizovať: = (x + 3) (x-5) To vám dáva nulové body x = -3andx = 5 Na pol cesty medzi týmito leží os symetrie: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 Vrchol je na tejto osi, takže vloženie x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Takže vrchol = (1, -16) Keďže koeficient x ^ 2 je pozitívny, toto je minumum Neexistuje maximum, takže rozsah je -16 <= f (x) <oo Keďže neexistujú žiadne korene alebo zlomky, doména x je neobmedzená. graf {x ^ 2-2x-15 [-41.1, 41.1, -20,55, 20,52]}