Aký je vrchol, os symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota a rozsah paraboly y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

odpoveď:

1) #(-8,5)#

2) # X = -8 #

3) max = #5#, min = # # -Infty

4) R = # (- infty, 5 #

vysvetlenie:

1) prepracujme:

# Y '= y #

# X '= x-8 #

tak nová parabola je #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

vrchol tejto paraboly je v #(0,5) =># vrchol starej paraboly je v #(-8,5)#

Pozn.: mohli ste to vyriešiť aj bez prekladu, ale bolo by to len strata času a energie:)

2) Os symetrie je zvislé ležanie prechádzajúce vrcholom, takže # X = -8 #

3) Je to parabola smerujúca nadol, pretože koeficient koeficientu kvadratického polynómu je záporný, takže max je vo vrchole, t. J. Max = 5 a minimum je # # -Infty

4) Vzhľadom k tomu, že ide o nepretržitú funkciu, uspokojuje vlastnosť Darboux, takže rozsah je # (- infty, 5 #

Poznámka: Ak nepoznáte majetok Darboux, je triviálne dokázať, že ak #exists y_0 <y_1: existuje x_0 a x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # a # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, takže #forall y (y_0, y_1) existuje x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, stačí vyriešiť rovnicu a využiť vzťahy, aby ste to dokázali #Delta> = 0 #