vrchol #(1/4, 7/4)# Os symetrie x = #1/4#, Min 7/4, Max # # Oo
Re usporiadajte rovnicu nasledovne
Y = # 4 (x ^ 2 -x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
Vrchol je #(1/4,7/4)# Os symetrie je x =#1/4#
Minimálna hodnota je y = 7/4 a maximum je # # Oo
Vo všeobecnom prípade súradnice vrcholu pre funkciu 2. stupňa #a x ^ 2 + b x + c # sú nasledovné:
# # X_v #=# # -b / (2 a) #
# # Y_v #=# # - Delta / (4a) #
(kde # Delta # #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
V našom konkrétnom prípade bude mať vrchol tieto súradnice:
# # X_v #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# # Y_v #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
vrchol je bod #V (1/4, 7/4) #
Vidíme, že funkcia má a minimum, to znamená # # Y_v #=# #7 / 4#
os symetrie je rovnobežná čiara s # # Oy os prechádzajúca vrcholom #V (1/4. 7/4) #konštantnú funkciu # Y # #=# #1/4#
ako # Y # #>=# #7/4#, rozsah našej funkcie je interval # 7/4, oo #.
