Oblúk tunelov je tvarovaný parabolou. Rozprestiera sa 8 metrov a je 5 metrov vysoká vo vzdialenosti 1 m od okraja tunela. Aká je maximálna výška tunela?

odpoveď:

# 80/7 # metre je maximum.

vysvetlenie:

Umiestnime vrchol paraboly na os y vytvorením tvaru rovnice:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Keď to urobíme, #8# metrom široký tunel znamená, že naše hrany sú # x = pm 4. #

Boli dané

#f (4) = f (-4) = 0 #

a

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

a požiadal # F (0). # Očakávame #A <0 # takže to je maximum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Správne znamenie.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # je maximum

kontrola:

Budeme pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # do drapáka:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Vyzerá správne # (pm 4,0) a (pm 3, 5). quad sqrt #