Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí pri porovnávaní nasledujúcich dvoch hypotetických pufrových riešení? (Predpokladajme, že HA je slabá kyselina.) (Pozri voľby v odpovedi).
Správna odpoveď je C. (Otázka bola zodpovedaná). Pufr A: 0,250 mol HA a 0,500 mol A ^ - v 1 1 čistého vodného pufra B: 0,030 mol HA a 0,025 mol A ^ - v 1 1 čistej vody A. Pufr A je viac centrovaný a má vyššiu pufrovaciu kapacitu než Buffer BB Buffer A je viac centrovaný, ale má nižšiu kapacitu bufferu ako Buffer BC Buffer B je viac centrovaný, ale má nižšiu kapacitu bufferu ako Buffer AD Buffer B je viac centrovaný a má vyššiu kapacitu buffera ako Buffer AE Nie je dosť informácie na porovnanie týchto pufrov s ohľadom na centrovanosť a kapacitu. Pufe
Ktoré z nasledujúcich čísel nie je súčtom troch po sebe idúcich celých čísel: 51, 61, 72, 81?
61 "" je to jediná, ktorá nie je deliteľná 3. Jednou z vlastností všetkých troch po sebe idúcich čísel je, že ich súčet je vždy násobkom 3. Prečo je to? Po sebe idúce čísla môžu byť zapísané ako x, x + 1, x + 2, x + 3, ... Súčet 3 po sebe idúcich čísel je daný x + x + 1 + x + 2, čo zjednodušuje 3x + 3 = farba ( červená) (3) (x + 1) Farba (červená) (3) ukazuje, že súčet bude vždy násobkom 3. Ktoré z uvedených čísel sú deliteľné 3? Môžete jednoducho pridať ich číslice, aby