odpoveď:
vysvetlenie:
Jednou z vlastností všetkých troch po sebe idúcich čísel je, že ich súčet je vždy násobkom 3.
Prečo je toto?
Po sebe idúce čísla môžu byť zapísané ako
Súčet 3 po sebe idúcich čísel je daný
=
Ktoré z uvedených čísel sú deliteľné 3?
Môžete jednoducho pridať ich číslice, aby ste to zistili.
Ak súčet číslic čísla je násobkom 3, potom číslo samotné je deliteľné 3.
Iba 61 nie je deliteľné 3. Preto nie je súčtom troch po sebe idúcich čísel.
Tri po sebe idúce celé čísla môžu byť reprezentované n, n + 1 a n + 2. Ak súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 57, aké sú celé čísla?
Suma je pridanie čísla, takže súčet n, n + 1 a n + 2 môže byť vyjadrený ako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše prvé číslo je 18 (n) naša druhá je 19, (18 + 1) a naša tretia je 20, (18 + 2).
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
Winnie preskočil počítaný 7s od 7 a napísal celkovo 2 000 čísel, Grogg skip počítal 7 od začiatku na 11 a celkovo napísal 2 000 čísel Aký je rozdiel medzi súčtom všetkých čísel Grogga a súčtom všetkých čísel Winnie?
Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Rozdiel medzi prvým číslom Winnieho a Grogga je: 11 - 7 = 4 Obaja napísali 2000 čísel Obaja preskočili počítané rovnakou sumou - 7s Preto rozdiel medzi každým číslom Winnie napísal a každé číslo Grogg napísal je tiež 4 Preto rozdiel v súčte čísel je: 2000 xx 4 = farba (červená) (8000)