Pevná guľa sa valí len na hrubom vodorovnom povrchu (koeficient kinetického trenia = mu) s rýchlosťou stredu = u. V určitom momente koliduje neelasticky s hladkou vertikálnou stenou. Koeficient reštitúcie je 1/2?

odpoveď:

# (3u) / (7mug) #

vysvetlenie:

No, zatiaľ čo sme sa pokúsili tento problém vyriešiť, môžeme povedať, že pôvodne čisté valcovanie nastalo práve kvôli # U = omegar # (kde,# Omega # je uhlová rýchlosť)

Ale ako kolízia prebehla, jej lineárna rýchlosť klesá, ale počas kolízie nedošlo k žiadnej zmene # Omega #, takže ak je nová rýchlosť # V # a uhlová rýchlosť je # Omega '# potom musíme zistiť, koľkokrát v dôsledku aplikovaného vonkajšieho krútiaceho momentu trecou silou bude v čistom valcovaní, t.j. # V = omega'r #

Daný koeficient reštitúcie je teraz #1/2# tak po kolízii bude mať guľa rýchlosť # U / 2 # v opačnom smere.

Nová uhlová rýchlosť sa tak stáva # Omega = -u / r # (s pozitívnym smerom v smere hodinových ručičiek)

Vonkajší krútiaci moment pôsobiaci trecou silou, #tau = r * f = I alfa # kde, # F # je pôsobenie trecej sily,# Alfa # je uhlové zrýchlenie a # Aj # je moment zotrvačnosti.

takže,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa #

áno,#alpha = (5mug) / (2r) #

A vzhľadom na lineárnu silu dostaneme, # Ma = mumg #

áno,# A = hrnček #

Teraz, po čase # T # uhlová rýchlosť bude # Omega '# tak # omega '= omega + alphat #

a po čase # T # lineárna rýchlosť bude # V #, tak # v = (u / 2) -at #

Pre čistý valivý pohyb,

# V = omega'r #

Uvádzanie hodnôt # Alfa, omega # a # A # dostaneme, # T = (3u) / (7mug) #