Existujú tri po sebe idúce celé čísla. ak súčet recipročných hodnôt druhého a tretieho čísla je (7/12), aké sú tri celé čísla?
2, 3, 4 Nech je n celé číslo. Potom sú tri po sebe idúce celé čísla: n, n + 1, n + 2 Súčet recipročných hodnôt 2. a 3.: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Pridanie zlomkov: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Vynásobte 12: (12 ((n + 2) + (n + 1)) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Vynásobte ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1)) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Rozšírenie: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zber ako výrazy a zjednodušenie: 7n ^ 2-3n-22 = 0 faktor: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 a n = 2 Platí iba n = 2, pretože požadujeme celé
Tri po sebe idúce celé čísla sú také, že štvorec tretieho je 76 viac ako štvorcový druhý. Ako zistíte tri celé čísla?
16, 18 a 20. Je možné vyjadriť tri po sebe idúce párne čísla ako 2x, 2x + 2 a 2x + 4. Dostali ste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozširovanie štvorcových výrazov poskytuje 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odčítaním 4x ^ 2 + 8x + 16 z oboch strán rovnice sa získa 8x = 64. Takže x = 8. Substitúcia 8 za x v 2x, 2x + 2 a 2x + 4, dáva 16,18 a 20.
Tri po sebe idúce celé čísla môžu byť reprezentované n, n + 1 a n + 2. Ak súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 57, aké sú celé čísla?
Suma je pridanie čísla, takže súčet n, n + 1 a n + 2 môže byť vyjadrený ako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše prvé číslo je 18 (n) naša druhá je 19, (18 + 1) a naša tretia je 20, (18 + 2).