Aké je riešenie pre -x ^ 2 + 2x> -3?

odpoveď:

#x in (-1,3) #

vysvetlenie:

Začnite tým, že dostanete všetky termíny na jednej strane nerovnosti. Môžete to urobiť pridaním #3# na obe strany

# -x ^ 2 + 2x + 3> - farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (3)) + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (3)) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Ďalej, aby sa kvadratické rovná nule, aby našiel svoje korene. To vám pomôže faktorom. Použi kvadratický vzorec kalkulovať #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3)) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

To znamená, že kvadratický môžete prepísať ako

# - (X-3), (x + 1) = 0 #

Vaša nerovnosť bude ekvivalentná

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Aby táto nerovnosť bola pravdivá, potrebujete jeden z dvoch výrazov, aby bol pozitívny a druhý negatívny, alebo naopak.

Vaše prvé dve podmienky budú

# x-3> 0 znamená x> 3 #

#x + 1 <0 znamená x <-1 #

Pretože nemôžete mať hodnoty #X# to sú obaja väčšia než #3# a menšie než #(-1)#táto možnosť je vylúčená.

Ostatné podmienky budú

#x - 3 <0 znamená x <3 #

#x + 1> 0 znamená x> -1 #

Tentokrát tieto dva intervaly vytvoria platnú sadu riešení. Pre akúkoľvek hodnotu #X# to je väčšia než #(-1)# a menšie než #3#, tento produkt

# (x-3) * (x + 1) <0 #

čo znamená, že

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Riešenie pre túto nerovnosť tak bude #x in (-1,3) #.