odpoveď:
16, 18 a 20.
vysvetlenie:
Jeden môže vyjadriť tri consecuitve párne čísla ako
odčítanie
Existujú tri po sebe idúce celé čísla. ak súčet recipročných hodnôt druhého a tretieho čísla je (7/12), aké sú tri celé čísla?
2, 3, 4 Nech je n celé číslo. Potom sú tri po sebe idúce celé čísla: n, n + 1, n + 2 Súčet recipročných hodnôt 2. a 3.: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Pridanie zlomkov: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Vynásobte 12: (12 ((n + 2) + (n + 1)) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Vynásobte ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1)) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Rozšírenie: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zber ako výrazy a zjednodušenie: 7n ^ 2-3n-22 = 0 faktor: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 a n = 2 Platí iba n = 2, pretože požadujeme celé
Tri po sebe idúce nepárne celé čísla sú také, že štvorec tretieho čísla je o 345 menej ako súčet štvorcov prvých dvoch. Ako zistíte celé čísla?
Existujú dve riešenia: 21, 23, 25 alebo -17, -15, -13 Ak je najmenšie číslo n, potom ostatné sú n + 2 a n + 4 Interpretácia otázky, máme: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, ktoré sa rozširuje na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 farieb (biela) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odčítanie n ^ 2 + 8n + 16 od oboch koncov, nájdeme: 0 = n ^ 2-4n-357 farba (biela) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 farba (biela) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 farba (biela) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) farba (biela ) (0) = (n-21) (n + 17) So: n = 21 "" alebo "" n = -17 a tri c
Tri po sebe idúce kladné čísla sú také, že produkt druhé a tretie celé číslo je dvadsať viac ako desaťnásobok prvého čísla. Aké sú tieto čísla?
Nech sú čísla x, x + 2 a x + 4. Potom (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Keďže problém špecifikuje, že celé číslo musí byť kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Dúfajme, že to pomôže!