Aká je vrcholová forma y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

odpoveď:

#color (modrá) ("Teda vertex form" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

vysvetlenie:

Môžete veľmi ľahko pokaziť na tomto. Tam je malý detail, ktorý možno ľahko prezerať.

nechať # K # byť konštantou, ktorú treba ešte určiť

Vzhľadom na to:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blue) ("Zostaviť rovnicu tvaru verta") #

Napíšte ako:# "" y = 1/5 (x ^ 2 farby (zelená) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (brown) ("Všimnite si, že" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Zvážte # 15/7 "od" 15 / 7x #

platiť# 1 / 2xx15 / 7 = farba (červená) (15/14) #

V tomto bode nebude pravá strana rovná y. Toto bude opravené neskôr

V (2) nahradiť #color (červená) (15/14) farba „pre“ (zelená) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-farba (červená) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Odstrániť #X# z # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (farba (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Vezmite výkon (index) #COLOR (magenta) (2) # mimo konzoly

# 1/5 (x-15/14) ^ (farba (purpurová) (2)) - 16 "" farba (hnedá) ("Všimnite si, že chyba pochádza z" 15/14 #

#color (brown) ("Toto ešte nie je rovné y") #

Pridajte konštantnú hodnotu #COLOR (red) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (farba (magenta) (2)) - 16 + farba (červená), (k) #

#color (zelená) ("Teraz sa rovná" y) #

# R = 1/5 (x-15/14), ^ 2-16 + farba (červená), (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Na určenie hodnoty" k) #

Ak by sme mali rozšíriť držiak a znásobiť #1/5# mali by sme extra hodnotu # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #, Konštanta # K # je proti tomu odstránením.

#color (brown) ("Dovoľte mi ukázať vám, čo mám na mysli. Porovnajte rovnicu (1) až (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = zrušiť (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -cancel (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => Farba (červená) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Takže rovnica (3) sa stáva:

# R = 1/5 (x-15/14), ^ 2-16color (červená) (- 45/196) #………(3)

# R = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (modrá) ("Teda vertex form" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Štandardná forma rovnice paraboly je y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Aká je vrcholová forma rovnice?

Všeobecná forma vrcholu je y = a (x-h) ^ 2 + k. Pozrite si prosím vysvetlenie pre konkrétnu vertexovú formu. "A" vo všeobecnej forme je koeficient štvorcového výrazu v štandardnom tvare: a = 2 Súradnica x v vrchole, h, sa nachádza pomocou vzorca: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Súradnica y vrcholu, k, sa zistí vyhodnotením danej funkcie pri x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Nahradenie hodnôt do všeobecného tvaru: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr špecifický tvar vertexu

Vrcholová forma rovnice paraboly je x = (y - 3) ^ 2 + 41, čo je štandardná forma rovnice?

Y = + - sqrt (x-41) +3 Musíme vyriešiť y. Akonáhle sme to urobili, môžeme manipulovať so zvyškom problému (ak potrebujeme), aby sme ho zmenili na štandardnú formu: x = (y-3) ^ 2 + 41 odčítanie 41 na oboch stranách x-41 = (y -3) ^ 2 vezmite druhú odmocninu oboch strán farbu (červená) (+ -) sqrt (x-41) = y-3 pridajte 3 na obe strany y = + - sqrt (x-41) +3 alebo y = 3 + -sqrt (x-41) Štandardná forma funkcií Square Root je y = + - sqrt (x) + h, takže naša konečná odpoveď by mala byť y = + - sqrt (x-41) +3

Vrcholová forma rovnice paraboly je y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 čo je štandardná forma rovnice?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Zjednodušte danú rovnicu ako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Preto y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Alebo y = 3x ^ 2 -6x- 7, čo je požadovaný štandardný formulár.