Obdĺžniková záhrada má obvod 48 cm a rozlohu 140 m2. Aká je dĺžka tejto záhrady?

odpoveď:

Dĺžka záhrady je #14#

vysvetlenie:

Nech je dĺžka # L # cm. a ako oblasť je #140# je to produkt dĺžky a šírky, šírka by mala byť # 140 / L #.

Preto obvod je # 2xx (L + 140 / l) #, ale ako obvod #48#, máme

# 2 (L + 140 / L) = 48 # alebo # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Preto vynásobte každý termín číslom # L #, dostaneme

# L ^ 2 + 140 = 24L # alebo # L ^ 2-24L + 140 = 0 # alebo

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # alebo

#L (L-14), -10 (L-14) = 0 # alebo

# (L-14), (L-10) = 0 #

tj. # L = 14 # alebo #10#.

Preto sú rozmery záhrady #14# a #10# a dĺžka je väčšia ako šírka #14#

odpoveď:

Záhrada má strany 14 cm a 10 cm. Dĺžka je 14 cm.

vysvetlenie:

Vieme, že ide o obdĺžnik, takže každá dvojica opačných strán má rovnakú dĺžku. Označujeme jednu sadu dĺžok strán #X# a ďalšia nastavená dĺžka # Y #.

Preto obvod je daný # 2x + 2y #.

#therefore 2x + 2y = 48 cm #

Oblasť obdĺžnika je daná súčinom jeho dĺžky a šírky, tj

#A = xy = 140 cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Použite kvadratický vzorec:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140)) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 alebo 14 #

# y = 10 znamená x = 14 #

#y = 14 znamená x = 10 #