Dĺžka obdĺžnikovej záhrady je 5 menej ako dvojnásobok šírky. K dispozícii je 5 stôp široký chodník na 2 stranách, ktorá má rozlohu 225 sq ft. Ako sa vám nájsť rozmery záhrady?

odpoveď:

Rozmery záhrady sú #25#X#15#

vysvetlenie:

nechať #X# je dĺžka obdĺžnika a # Y # je šírka.

Prvá rovnica, ktorá môže byť odvodená zo stavu " Dĺžka obdĺžnikovej záhrady je 5 menej ako dvojnásobok šírky " je

# X = 2y-5 #

Príbeh s chodníkom potrebuje objasnenie.

Prvá otázka: je chodník v záhrade alebo vonku?

Predpokladajme, že jeho vonkajšie, pretože sa zdá prirodzenejšie (chodník pre ľudí, ktorí idú okolo záhrady teší krásne kvety rastúce vnútri).

Druhá otázka: je chodník na dvoch protiľahlých stranách záhrady alebo na dvoch susedných?

Mali by sme predpokladať, že chodník vedie pozdĺž dvoch priľahlých strán pozdĺž dĺžky a šírky záhrady. Nemôže byť na opačnej strane, pretože strany sú odlišné a problém by nebol správne definovaný.

Takže chodník o šírke 5 stôp ide pozdĺž dvoch priľahlých strán obdĺžnika a otáča sa #90^0# za rohom. Jeho plocha sa skladá z časti pozdĺž dĺžky obdĺžnika (plocha je. T # 5 * x #), pozdĺž jeho šírky (plocha je. t # 5 * r #) a zahŕňa. t #5#X#5# námestie v rohu (oblasť je #5*5#).

To je dostatočné na odvodenie druhej rovnice:

# 5 * x + 5 * y + 5 * 5 = 225 #

alebo

# x + y = 40 #

Teraz musíme vyriešiť systém dvoch rovníc s dvoma neznámymi:

# X = 2y-5 #

# x + y = 40 #

dosadením # 2Y-5 # od prvej rovnice do druhej #X#:

# 2y-5 + y = 40 #

alebo

# 3y = 45 #

alebo

# Y = 15 #

z ktorých

# X = 2 * 15-5 = 25 #

Takže záhrada má rozmery #25#X#15#.