Jane môže upratať obývaciu izbu za 3 hodiny, kai za 6 hodín a dana za 8 hodín. Ak pracujú spoločne, koľko minút môžu vyčistiť celú miestnosť?

odpoveď:

# "1 hodina" 36 "minút" #

vysvetlenie:

Nech je celkový objem práce (úsilie) potrebné na vyčistenie miestnosti # W #

Nech je rýchlosť práce za hodinu pre Jane # # W_j

Nech je rýchlosť práce za hodinu pre Kai # # W_k

Nechajte rýchlosť práce za hodinu pre spoločnosť Dana # # W_d

Nech je čas, ktorý všetci pracovali spolu # T #

Potom, keď pracujeme sami, máme:

# w_jxx3 "hours" = W farba (biela) ("ddd") => farba (biela) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "hours" = W farba (biela) ("ddd") => farba (biela) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "hours" = Wcolor (biela) ("ddd") => farba (biela) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kombinované úsilie (počet miestností) v danom čase je:

# Tw_j + tw_k + tw_d #

Vypočítajte # T #

#t (w_j + w_k + w_d) #

ale potrebujeme # T # takýmto spôsobom

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

ale # W_j = W / 3; farba (biela) ("d") w_k = W / 6; farba (biela) ("d") w_d = W / 8 # tak nahradením

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (biely) ("odd") -> farba (biela) ("odd") t (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#COLOR (biely) ("ddddddddddddddddd.d") -> farba (biela) ("odd") t ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (biela) ("dddddddddddddddddd") -> farba (biela) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# T = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "hours" -> "1 hodina" 36 "minút" #

odpoveď:

Spoločne vyčistia obývaciu izbu v #96# minút.

vysvetlenie:

v #1# hodina Jane čistí #1/3# časť miestnosti.

v #1# hodina Kai čistí #1/6# časť miestnosti.

v #1# Dana čistí #1/8# časť miestnosti

Spolu sa čistia #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # časť

miestnosti v #1# hodina. Preto spoločne vyčistia

obývacia izba v #1/(15/24)=24/15= 1.6 # hodina.

#1.6 # hr #=1.6*60 = 96 # minút.

Spoločne vyčistia obývaciu izbu v #96# minúty Ans