Trojuholník má rohy A, B a C umiestnené na (3, 5), (2, 9) a (4, 8). Aké sú koncové body a dĺžka nadmorskej výšky prechádzajúcej cez roh C?

odpoveď:

Endpoints #(4,8)# a #(40/17, 129/17) # a dĺžku # 7 / sqrt {17} #.

vysvetlenie:

Som zrejme odborníkom na zodpovedanie dvojročných otázok. Pokračujme.

Nadmorská výška C je kolmá na AB cez C.

Existuje niekoľko spôsobov, ako to urobiť. Sklon AB as môžeme vypočítať #-4,# potom je sklon kolmice #1/4# a môžeme nájsť stret kolmice cez C a čiaru cez A a B. Skúsme inú cestu.

Zavoláme nohu kolmice #F (x, y) #, Vieme, že bodový súčin smerového vektora CF so smerovým vektorom AB je nula, ak sú kolmé:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-, 4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

To je jedna rovnica. Druhá rovnica hovorí #F (x, y) # je na riadku cez A a B:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

Stretnú sa, keď

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28 #

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

Dĺžka CF nadmorskej výšky je

#h = sq {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

Pozrime sa na to výpočtom oblasti pomocou vzorca šnúrky a potom riešením výšky. A (3,5), B (2,9), C (4,8)

#a = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

#a = frac 1 2 b h #

# 7/2 = 1/2 h sqrt {17} #

# h = 7 / sqrt {17} quad quad quad sqrt #